Секвенциальные топологии и факторы милноровских $K$-групп многомерных локальных полей

Для многомерного локального поля $F$ и $K$-группы Милнора $K_m(F)$ в работе с использованием топологических и арифметических методов изучается структура группы $K_m(F)/\bigcap_{l\geq1}lK_m(F)$. В частности, доказана стандартность кручения последней группы и делимость группы $\bigcap_{l\geq1}K_m(F)$ в случае, когда последнее поле вычетов поля $F$ конечно. Установлено совпадение группы $\bigcap_{l\geq1}lK_m(F)$ с пересечением всех окрестностей нуля в $K_m(F)$ и совпадение для $m$-мерного локального поля $F$ с ядром отображения взаимности $K_m(F)\to\mathrm{Gal}(F^{ab}/F)$. Несколько различных секвенциальных топологий на группе $K_m(F)$ введено и затем показано их совпадение на уровне подгрупп. Приложение к этой работе, написанное О. Т. Ижболдиным, излагает конструкцию поля $F$ (которое содержит примитивный корень степени $p$ из единицы), для которого $p$-кручение $K_m(F)/\bigcap_{l\geq1}lK_m(F)$ не порождается $p$-кручением группы $F^*$.