Стягиваемое геодезически полное пространство кривизны $\le1$ со сколь угодно малым диаметром

Для каждого $\varepsilon>0$ строится стягиваемый двумерный сферический полиэдр, который является геодезически полным пространством кривизны $\le1$ и имеет диаметр $<\varepsilon$.