Об изотропности квадратичных форм над полем функций квадрики

Исследуются пары квадратичных форм $\varphi$, $\psi$, удовлетворяющие условию $i_W(\varphi_{F(\psi)})\ge2$. Задача описания таких пар полностью решена в случае, когда $\operatorname{dim}\varphi\le7$, и частично решена в случае $\operatorname{dim}\varphi=8$. Также мы даем описание всех форм размерности $\le9$ таких, что проективная квадрика, соответствующая форме $(\varphi_{F(\varphi)})_{an}$, является определенной над полем $F$. Во второй части статьи исследуется расщепление форм вида $\langle\langle a_1,\dots, a_n\rangle\rangle\perp-c\langle\langle d\rangle\rangle$ над полями функций квадрик.