Аннотация:
Пусть $K$ – конечное расширение поля $\mathbb{Q}_p$$p$-адических чисел и $O_k$ – кольцо
целых элементов поля $K$. Пусть $G$ – конечная $p$-группа класса нильпотентности
$l\ge2$. Рассматриваются точные абсолютно неприводимые представления $G$
в $GL_n(O_k)$ матрицами, сравнимыми с единичной матрицей по модулю простого
идеала $p$ кольца $O_k$. Для заданного $l$ приводится конструкция группы $G$,
имеющей бесконечно много неэквивалентных (над соответствующим кольцом)
представлений с указанными свойствами. Получены неулучшаемые оценки для
индексов сравнений членов нижнего центрального ряда группы $G$.
Ключевые слова:целочисленные представления $p$-группы, $p$-адические числа, кольцо целых величин.