О локализации спектров суммы и произведения матриц некоторых классов

Устанавливается ряд теорем локализации спектров сумм и произведений матриц с заданными спектрами слагаемых (сомножителей). Рассмотрены суммы $J$-положительных матриц и произведения сильно устойчивых $J$-унитарных (в частности, симплектических) матриц. Все спектры рассматриваются как точки $n$-мерного пространства, в котором локализующие множества оказываются выпуклыми многогранными областями. Каждая такая область охарактеризована в терминах спектров слагаемых (сомножителей) двумя двойственными способами.
Устанавливаются достаточные условия сильной устойчивости произведения сильно устойчивых $J$-унитарных матриц. Обобщаются на $J$-положительные матрицы некоторые известные экстремальные свойства собственных чисел самосопряженных операторов.