Приближение многочленами на компактах с бесконечносвязным дополнением

Конструктивную характеристику класса Гёльдера $\Lambda^{\alpha}(E)$, известную для континуумов $E$, можно перенести и на плоские компакты с конечным числом компонент. Мы рассматриваем пример компакта $E$ с бесконечным числом компонент: счетное объединение вертикальных отрезков с огибающей $y=\pm x^{1+\kappa}$, $\kappa>0$. Оказывается, возможность конструктивной характеристики $\Lambda^{\alpha}(E)$ зависит от плотности расположения отрезков.