Факторизация кусочно-постоянных матриц-функций и системы линейных дифференциальных уравнений

Пусть $G$ – кусочно-постоянная матрица-функция размера $n\times n$, заданная на гладкой замкнутой кривой $\Gamma$ в комплексной плоскости и имеющая $m$ скачков. Ищутся частные индексы факторизации матрицы-функции $G$ в пространстве $L^p(\Gamma)$. Вопрос сводится к некоей задаче о системах линейных дифференциальных уравнений.
Изучая эту задачу, удается получить некоторую информацию о частных индексах для произвольных $n$ и $m$. Полный ответ получен для $n=2$, $m=4$ и для $n=m=3$. При этом приходится различать несколько случаев. В одних частные индексы вычисляются явно, в других возникают два варианта. Вопрос о том, какой именно из них реализуется, эквивалентен описанию монодромии линейных фуксовых дифференциальных уравнений порядка $n$ с $m$ особыми точками.