Схемы отношений конечной проективной плоскости и их расширения

С каждой конечной проективной плоскостью $\mathcal P$ связано несколько естественных конструкций схем отношений (когерентных конфигураций). В этой статье мы строим новую схему, которая в известном смысле содержит их все. Оказывается, что она совпадает с 2-расширением неоднородной схемы плоскости $\mathcal P$ и с точностью до подобия однозначно определяется её порядком $q$. Более того, при $q\ge3$ ранг этой схемы не зависит от $q$ и равен 416. Полученные результаты имеют интересные приложения в теории многомерных расширений схем и подобий.