О классификации счётных булевых термов

Изучаются борелевская и разностная иерархии в пространстве $P\omega$ всех подмножеств $\omega$ с так называемой топологией Скотта (заметим, что пространства $P\omega$ и $2^\omega$ определены по сути на одном и том же множестве, но топологически различны). Рассматривается сводимость Вэджа в пространстве $P\omega$. Полученные результаты применяются к проблеме характеризации $\omega_1$ – термов $t$, удовлетворяющих равенству ${\mathcal C} =t({\boldsymbol\Sigma}^0_1)$, для данного борелевского класса Вэджа ${\mathcal C}$. Даётся её решение для некоторых уровней иерархии Вэджа, в частности для всех уровней разностной иерархии Хаусдорфа. Обсуждаются некоторые смежные факты и открытые вопросы.