Дистрибутивные решётки нумераций

Изучается полурешётка нумераций, порождённых из данной фиксированной нумерации при помощи операций пополнения и взятия точной верхней грани. Доказывается, что за исключением тривиальных случаев эта полурешётка является бесконечной дистрибутивной решёткой, в которой каждый главный идеал конечен. Точные верхние и нижние грани в ней инвариантны относительно расширений в полурешётке всех нумераций. Типы изоморфизма полурешёток указанного вида находятся во взаимно однозначном соответствии с парами кардиналов, первая компонента которых равна мощности множества неособых, а вторая – особых элементов исходной нумерации.