Подалгебры Бореля супералгебр Шура

Показывается, что произвольная супералгебра Шура может быть представлена в виде произведения двух своих подалгебр Бореля, симметричных относительно её естественного антиизоморфизма (разложение Брюа – Титса). Отсюда выводится, что произвольный простой модуль однозначно определяется своим старшим весом, а все остальные веса строго меньше его относительно доминантного порядка. Устанавливается, что фундаментальная теорема Кемпфа, выполняющаяся для всех классических алгебр Шура, для супералгебр может быть верна лишь при условии их полупростоты. Однако, в силу квазинаследственности подалгебр Бореля, верна более слабая теорема Гротендика. Кроме того, формулируеся аналог теоремы Донкина – Матье для супералгебр Шура и показывается, что он верен в простейшем неклассическом случае, т. е. для алгебр $S(1|1, r)$.