Разрешимые группы и многообразия $l$-групп

Приводится достаточное условие, при котором факторы системы нормальных выпуклых подгрупп линейно упорядоченной группы (л. у. группы) абелевы. Находится достаточное условие, при котором факторы системы нормальных выпуклых подгрупп л. у. группы содержатся в многообразии групп $\mathcal V$, в частности, у любой разрешимой л. у. руппы $G$ ступени разрешимости $n$, $n\geqslant2$, факторы системы нормальных выпуклых подгрупп являются разрешимыми л. у. группами ступени разрешимости, не превосходящей $n-1$. Доказывается, что многообразие всех решёточно упорядоченных групп $\mathcal R$, аппроксимируемых линейно упорядоченными группами, не совпадает с многообразием, порождённым всеми разрешимыми линейно упорядоченными группами. Показывается: если $\mathcal V$ – произвольное $o$-аппроксимируемое многообразие $l$-групп и на $\mathcal V$ нарушается любое тождество сигнатуры теории групп, то $\mathcal V$ содержит свободные линейно упорядоченные группы.