Использование производных Фокса для исследования групп вида $F/[R',F]$

Для фактор-группы по периодической части группы вида $F/[R',F]$ определяется вложение в группу матриц. Приводится критерий принадлежности матрицы образу этой группы и критерий сопряжённости элементов. Доказываются некоторые утверждения непосредственно о группах этого вида. Применение полученных результатов позволяет уточнить ответ автора на один вопрос О. Шапюи об универсальной классификации $\forall$-свободных разрешимых групп с двумя порождающими.