Подалгебры свободной лиевой суммы алгебр Ли с объединенной подалгеброй

Задача описания подалгебр свободной лиевой суммы алгебр Ли была поставлена А. И. Ширшовым (РЖМат, 1962, №8, А215); там же приведен контрпример, показывающий, что теорема А. Г. Куроша в классе алгебр Ли несправедлива.
В настоящей работе описаны подалгебры, указанные в заглавии. Описание дано в терминах образующих и определяющих соотношений.
Показано, что если ${\mathcal F}$ — подалгебра свободной лиевой суммы алгебр Ли $H_{\alpha}$ с объединенной подалгеброй $H$, её пересечения со всеми $H_{\alpha}$ являются свободными алгебрами Ли, а ${\mathcal F}\cap H=0$, то ${\mathcal F}$ — свободная алгебра Ли.
В качестве следствия получается результат Д. И. Эйделькинда (РЖМат, 1971, №12, А255) и автора (РЖМат, 1971, №8, А237) о свободе декартовой подалгебры свободной лиевой суммы.