Квазирегулярные идеалы в конечно порожденных альтернативных кольцах

Основной результат: пусть $B$ — квазирегуляряый идеал конечно порожденного альтернативного кольца $A$, ${\mathfrak D}(A)$ — идеал $A$, порожденный всеми его ассоциаторами, тогда $B\cap{\mathfrak D}(A)$ лежит в нижнем ниль-радикале кольца $A$ (в частности, $B\cap{\mathfrak D}(A)$ — локально нильпотентное кольцо).
Из основного результата выводятся такие следствия:
В конечно порожденном альтернативном кольце с существенным тождественным соотношением радикал ${\mathfrak J}$ совпадает с нижним ниль-радикалом.
В свободном конечно порожденном альтернативном кольце радикал ${\mathfrak J}$ совпадает с нижним ниль-радикалом, а в произвольном свободном альтернативном кольце ${\mathfrak J}$, по крайней мере, локально нильпотентен.