Аннотация:
Рассматривается следующая ситуация: одноместные частично рекурсивные
функции строятся из одноместных примитивно рекурсивных функций и их
обращений при помощи операции суперпозиции (рассмотрены и некоторые
известные классы функций, более узкие, чем класс всех примитивно
рекурсивных функций). В частности, доказано одно утверждение о
представлении одноместных общерекурсивных функции в виде $AB^{-1}C$, где
$B$ — перестановка и $A$ и $C$ фиксированы (перестановками называются
функции, взаимно однозначно отображающие множество всех неотрицательных
целых чисел на него же; $AB^{-1}C$ — это функция отображающая $x$ в
$A(B^{-1}(C(x)))$), доказано, что любая рекурсивная перестановка
представима как в виде $A_{0}A_{1}^{-1}A_{2}A_{3}^{-1}A_{4}A_{5}^{-1}$, так
и в виде $A_{6}^{-1}A_{7}A_{8}^{-1}A_{9}A_{10}^{-1}A_{11}$, где $A_{n}$,
$0\leqslant n\leqslant 11$, — примитивно рекурсивные перестановки (но
"суперпозиций длины $5$ недостаточно), изучаются классы рекурсивных
перестановок, представимых более простыми способами (подробно рассмотрена
также ситуация, когда разнозначные одноместные частично рекурсивные функции
строятся из разнозначных одноместных примитивно рекурсивных функций и их
обращений).