О локальной конечности в смысле Ширшова

Изучается понятие локальной конечности кольца над подкольдом центроида, введенное А. И. Ширшовым. Находятся некоторые условия, достаточные для того, чтобы в многообразии колец локальная конечность в смысле Ширшова являлась радикальным свойством. Доказывается, что если в многообразии колец $\mathcal{H}$ существует локально-конечный радикал, то для всякого кольца $\mathfrak{A}$ из $\mathcal{H}$ локально-конечный радикал кольца $\mathfrak{A}$ представляется в виде пересечения всех таких первичных идеалов $\mathfrak{P}$, что фактор-кольцо $\mathfrak{A}/\mathfrak{P}$ не содержит ненулевых локально-конечных идеалов.
Более детально исследуются свойства локально-конечного радикала в многообразии некоммутативных йордановых колец с вполне альтернативными коммутаторами и в многообразии колец типа $(-1,1)$. Доказывается, что во всяком кольце, принадлежащем одному из этих многообразий, локально-конечный радикал содержит все односторонние локально-конечные идеалы. В каждом из рассматриваемых многообразий локально-конечный радикал идеально наследствен. Если всякий ассоциативный гомоморфный образ $(-1,1)$-кольца $\mathfrak{A}$ локально-конечен, то и кольцо $\mathfrak{A}$ локально-конечно. В частности, ниль-кольцо типа $(-1,1)$ с существенным тождественным соотношением локально-нильпотентно.