Центры неассоциативных колец

Кольцо $A$ называется $\alpha$-кольцом, если для любого элемента $n$ его ассоциативного центра $N$ и любого элемента $x\in A$ коммутатор $[n,x]$ принадлежит $N$. Квазимногообразие $\alpha$-колец содержит ряд изучавшихся ранее многообразий неассоциативных колец, и в частности, альтернативные кольца и кольца типа $(-1,1)$. Доказывается, что в произвольном $\alpha$-кольце справедливо тождество
$$2(x,y,z)(u,v,w)[t,n]=0,$$
а в $\alpha$-кольце с тремя образующими — тождество
$$(x,y,z)[t,n]=0.$$
Эти тождества позволяют устанавливать соотношения между центрами и некоторыми важными идеалами в кольцах первичных и полупервичных. С другой стороны, они позволяют строить примеры центральных и ядерных функций в многообразиях, где уже имеются примеры ядерных функций. В частности, в классе альтернативных колец центральной функцией является $[(x,y,z),t]^{8}$, а в классе альтернативных колец с тремя образующими $[(x,y,z),t]^{4}$, $(x,y,z)^{4}$, $((x,y,z)\circ[u,v])^{2}$.