О полных теориях с конечным числом счётных моделей

Пусть $(\mathfrak{M},\nu)$ — сильно конструктивное дискретно упорядоченное множество. Доказывается, что существует обогащение $\mathfrak{M}^{\ast}$ модели $\mathfrak{M}$ одним одноместным предикатом такое, что $(\mathfrak{M}^{\ast},\nu)$ — сильно конструктивная модель и каждый элемент из $\vert\mathfrak{M}^{\ast}\vert$ формульно определим в $\mathfrak{M}^{\ast}$. Следствие: существует счётная сильно конструктивная модель сигнатуры $\sigma=\langle <,P^{1}\rangle$, у которой каждый элемент формульно определим и которая не имеет собственных конструктивных элементарных расширений.