Аннотация:
Пусть $D$ — (ассоциативная) алгебра с делением над полем $k$,
содержащим по крайней мере три элемента, $n$ — натуральное число,
$n\geqslant 3$, $A=D_{n}$ — алгебра матриц над $D$ и $B$ —
алгебра, решеточно-изоморфная алгебре $A$. Тогда $B$ изоморфна
или антиизоморфна матричной алгебре $\widetilde{D}_{n}$ над некоторым телом
$\widetilde{D}$, причем между телами $D$ и $\widetilde{D}$ существует
$k$-полулинейное соответствие. Это обобщает теорему Барнеса, в которой тело
$D$ предполагалось конечномерным (РЖМат, 1968, 2А179).