О бесконечных централизаторах в группах

Если в бесконечной группе $G$ некоторый элемент простого порядка порождает вместе с любым своим сопряженным элементом конечную подгруппу, то $G$ обладает неединичным элементом конечного порядка с бесконечным централизатором.