О решётках, вложимых в решётки подполугрупп. I. Полурешётки

В. Б. Репницкий показал, что любая решётка вложима в решётку подполурешёток некоторой полурешётки. В своем доказательстве он использовал результат Д. Бредихина и Б. Шайна, утверждающий, что любая решётка вложима в решётку подпорядков подходящего частичного порядка. Предлагается прямое доказательство результата Репницкого, не использующее теорему Бредихина–Шайна, что даёт ответ на вопрос, поставленный в монографии Л. Н. Шеврина и А. Ю. Овсянникова. Показывается также, что конечная решётка является ограниченной снизу тогда и только тогда, когда она изоморфна решётке подполурешёток конечной полурешётки, замкнутых относительно некоторого дистрибутивного квазипорядка.