Предтабличные расширения логики $S4$ Льюиса

Доказывается, что существует в точности пять предтабличных модальных логик, содержащих логику $S4$. Все они конечно-аксиоматизируемы. Как следствие получается критерий табличности модальных логик. Описаны все расширения каждой из предтабличных логик; для каждой из этих логик ее собственные расширения образуют бесконечно убывающую цепь.
Полученные результаты очевидные образом переносятся на решетку многообразий топологических булевых алгебр, которая дуально изоморфна решетке модальных логик, содержащих $S4$.