О делителях нуля и ниль-элементах в алгебрах Мальцева

Доказывается, что разрешимая алгебра Мальцева $A$ с конечным числом порождающих характеристики $\neq 2$ нильлотентна, если нильпотентна фактор-алгебра $A/\mathfrak{J}(A)$, где $\mathfrak{J}(A)$ — идеал, порожденный якобианами (теорема $1$). Конечномерная разрешимая алгебра Мальцева характеристики $0$, обладающая ниль-базисом, нильпотентна. Конечномерная алгебра Мальцева характеристики $0$, обладающая ниль-базисом индекса $2$, нильпотентна. В свободной алгебре Мальцева характеристики $\neq 2$ существуют нетривиальный лиев центр и делители нуля. Нелиева алгебра Мальцева характеристики $\neq 2$, не имеющая делителей нуля, является $7$-мерной простой алгеброй.