Примитивно связные и аддитивные теории полигонов

Исследуются моноиды $S$, над которыми класс всех $S$-полигонов примитивно нормален, примитивно связен или аддитивен, т.е. моноиды $S$, над которыми теория любого $S$-полигона примитивно нормальна, примитивно связна или аддитивна. Доказывается, что класс всех $S$-полигонов примитивно нормален тогда и только тогда, когда $S$ – линейно упорядоченный моноид; примитивно связен тогда и только тогда, когда $S$ – группа. Отмечается, что не существует моноида $S$ с аддитивным классом всех $S$-полигонов.