Нильпотентность ассоциаторного идеала свободного конечно-порожденного $(-1,1)$-кольца

Показано, что во всяком конечно-порожденном $(-1,1)$-кольце ассоциаторный идеал нильпотентен. Этот факт позволяет доказать нильпотентность разрешимых подколец любого конечно-порожденного $(-1,1)$-кольца. Кроме того, установлено, что если в центре конечно-порожденного $(-1,1)$-кольца нет тривиальных идеалов всего кольца, то оно ассоциативно.
Получены также некоторые результаты о свободных $(-1,1)$-кольцах. В частности, указана серия ядерных функций, среди которых имеется, например, $[x,y]^{4}$.