Наследственно конечно-аксиоматизируемые расширения логики $S4$

Пусть $\tau(L)\rightleftharpoons\left[\{T(A)/A\in L\}\right]$, где $T$ — перевод Тарского, $L$ — суперинтуиционистская логика. Доказывается, что все расширения $\tau$-образов табличных и предтабличных суперинтуиционистских логик конечно-аксиоматизируемы. Следствиями этого результата являются разрешимость всех расширений упомянутых модальных логик и счетность слоя $\mathcal{s}_2$ решетки модальных логик. В связи с этим, однако, доказано, что в каждом слое $\mathcal{s}_n$, где $3\leqslant n\leqslant\infty$, содержится континуум логик с одинаковым интуиционистским фрагментом. Установлено, что у табличных (модальных и суперинтуиционистских) логик число непосредственно предшествующих логик конечно.