Центры альтернативных алгебр

Доказывается, что во всякой альтернативной алгебре без элементов порядка $2$ в аддитивной группе верно равенство $[(x,y,z)^{4},t]=0$. Находятся новые функции со значениями в ассоциативном центре $N(\mathfrak{A})$ свободной альтернативной алгебры $\mathfrak{A}$. В частности, приведены ненулевые функции $n_{i}(x,y)$, $i=1,2,3$ со значениями в $N(\mathfrak{A})$ такие, что $n_{1}(x,y)x^{2}+n_{2}(x,y)x+n_{3}(x,y)=0$ для любых $x,y\in{\mathfrak{A}}$. Строится ряд новых центральных функций в альтернативных алгебрах от трех порождающих. Например, доказано, что во всякой альтернативной алгебре от трех порождающих верно тождество $[(x,y,z)\circ[r,s],t]=0$. В основе доказательства лежит следующий результат, имеющий самостоятельный интерес: во всякой свободной алгебре $F_{\mathfrak{M}}$ однородного многообразия $\mathfrak{M}$ ассоциативный центр $N(F_{\mathfrak{M}})$ и центр $Z(F_{\mathfrak{M}})$ являются вполне характеристическими подалгебрами.