Подалгебры невырожденных коммутативных $KM$-алгебр

Пусть $\mathfrak{M}$ — класс всех алгебр, являющихся подалгебрами всевозможных невырожденных коммутативных $KM$-алгебр над полем $\Phi$ характеристики $\neq 2$. Доказывается, что в классе $\mathfrak{M}$ выполняется некоторая бесконечная система квазитождеств. Указан алгоритм для получения этих квазитождеств. Конечномерная алгебра $A$ тогда и только тогда принадлежит классу $\mathfrak{M}$, когда существует такая алгебра $B$, что $B^{+}=A$ и $x\cdot x^{2}=0$ для всех $x$ из $B$. Всякая алгебра из класса $\mathfrak{M}$ размерности $\leqslant 3$ является разрешимой. Алгебра $A$ называется моноразрешимой, если для всякого $x$ из $A$ существует такое $n$, что $a^{[n]}=0$, где $a^{[1]}=a$, $a^{[m+1]}=a^{[m]}\cdot a^{[m]}$. Построен пример $5$-мерной алгебры $A_{0}$ класса $\mathfrak{M}$, которая не является моноразрешимой. Затем эта алгебра $A_{0}$ вложена в $10$-мерную невырожденную коммутативную $KM$-алгебру, которая, естественно, также не будет моноразрешимой.