Две теоремы о вычислимых нумерациях

Теорема 1. Если полурешетка вычислимых нумераций данного семейства рекурсивно-перечислимых множеств нетривиальна, то она не является решеткой.
Теорема 2. Существует вычислимое недискретное семейство рекурсивно-перечислимых множеств, все вычислимые нумерации которого эквивалентны.