Ортомодулярные частично упорядоченные множества с размерностью

Ортомодулярное частично упорядоченное множество (ортомодулярное множество) — это частично упорядоченное множество с наибольшим элементом $1$, наименьшим элементом $0$ и отображением $a\rightarrow a^{\prime}$ в себя, удовлетворяющим условиям: 1) $a^{\prime\prime}=a$; 2) $a\leqslant b$ влечет $a^{\prime}\geqslant b^{\prime}$; 3) если $a\leqslant b^{\prime}$, то существует ${\rm sup}\,\{a,b\}$; 4) если $a\leqslant b$, то существует элемент $c$ такой, что $a\leqslant c^{\prime}$, ${\rm sup}\,\{a,c\}=b$; 5) ${\rm sup}\,\{a,a^{\prime}\}=1$. Ортомодулярное множество с размерностью — это ортомодулярное множество с некоторым отношением эквивалентности. Показано, что на произвольном ортомодулярном множестве с размерностью существует функция размерности. Описан класс ортомодулярных множеств, допускающих размерность.