Аннотация:
Пусть $G$ — группа, содержащая абелеву
подгруппу бесконечного периода, $t$ — элемент простого порядка $p$ из $G$, причем $\text{гр}(t,g^{-1}tg)$ — конечная разрешимая группа для всех $g\in G$. Тогда элемент $t$ содержится
либо в бесконечной подгруппе с нетривиальной конечной нормальной разрешимой
подгруппой, либо в бесконечной локально конечной и локально разрешимой
подгруппе. (Теорема $1$). Во всякой бесконечной периодической сопряженно
бипримитивно конечной группе без инволюций, удовлетворяющей условию
минимальности для абелевых $p$-подгрупп по всем $p$, каждый элемент простого порядка содержится в бесконечной
локально конечной подгруппе. (Теорема $2$). С помощью теоремы $2$ доказано, что
всякая периодическая сопряженно бипримитивно конечная подгруппа без
инволюций с условием примарной минимальности локально конечна. Отмечается,
что для произвольных периодических групп теорема $2$ не имеет места.