Вычисление тестового ранга свободной разрешимой группы

Доказывается, что тестовый ранг свободной неабелевой разрешимой группы конечного ранга на единицу меньше, чем ранг группы. Отсюда следует ответ на вопрос 14.88 Файна и Шпильрайна из “Коуровской тетради” о существовании тестовых элементов в свободной разрешимой группе ранга 2 и ступени разрешимости $n\geqslant3$.