О числе моделей в $L_{\infty,\omega_{1}}$-теориях

Описывается класс $K_{1}$ алгебраических систем, $L_{\infty,\omega_{1}}$-теория которых имеет $2^{\omega_1}$ попарно неизоморфных моделей мощности $\omega_1$. Этот класс включает в себя все известные в литературе примеры таких алгебраических систем. С помощью аксиомы конструктивности Геделя $(V=L)$ класс $K_1$ расширяется до класса $K_2$, что позволило полностью описать отделимые абелевы $p$-группы мощности $\omega_1$, $L_{\infty,\omega_{1}}$-теория которых категорична в мощности $\omega_1$.