Об одной проблеме Ширшова

Доказывается, что базисные ранги многообразий альтернативных колец и колец Мальцева бесконечны. В многообразии, порожденном конечно-порожденной альтернативной алгеброй над полем характеристики $0$, всякая разрешимая алгебра нильпотентна. Квазирегулярный радикал свободной конечно-порожденной альтернативной алгебры над полем характеристики $0$ равен сумме всех нильпотектных идеалов этой алгебры. Кроме того, доказано, что свободное кольцо Мальцева от $n\geqslant 9$ порождающих не полупервично.