Конечные группы с абелевыми централизаторами элементов нечетного порядка

Пусть $G$ — конечная группа, в которой централизатор любого неединичного элемента абелев и разрешимый радикал $S(G)=1$. Тогда $G$ изоморфна одной из следующих групп: $L_2(q)$, $q>3$, $L_3(4)$; $S_z(q)$, $PGL(2,q)$; $H(q)$; $L_3^*(4)$.