О неразрешимости проблемы эндоморфной сводимости в свободных нильпотентных группах и в свободных кольцах

Доказано, что в свободной нильпотентной группе и в свободном нильпотентном кольце Ли счетного ранга ступени нильпотентности $\geqslant9$ неразрешима проблема вхождения в множество эндоморфных образов произвольного заданного элемента. Аналогичные утверждения справедливы для свободных лиевых, свободных ассоциативных и абсолютно свободных колец счетного ранга.