Покрытия в решетках квазимногообразий и независимая аксиоматизируемость

Построена $3$-элементная алгебра $A$ с двумя унарными операциями, не имеющая независимого $Q$-базиса, а также $4$-элементное расширение $A^*\supset A$ такое, что для некоторого локально конечного многообразия $\mathfrak{M}$ содержащего $A^*$, квазимногообразие $qA^*$ не имеет покрытий в $L_q(\mathfrak{M})$ и в то же время служит единственным покрытием для $qA$. Найдены достаточные условия существования покрытий и независимого $Q$-базиса в $Q$-решетках. Построена дистрибутивная $Q$-решетка $L$, в которой содержится континуум элементов, не имеющих покрытий, и любой ненулевой элемент имеет копокрытие. Введено понятие $\aleph_0$-независимой аксиоматизируемости. Оказалось, что отмеченная выше $3$-элементная алгебра $A$ не имеет $\aleph_0$-независимого $Q$-базиса. Построены квазимногообразия, не имеющие независимого $Q$-базиса, но имеющие $\aleph_0$-независимый $Q$-базис.