Универсальные расширенные теории целых чисел

Доказывается разрешимость универсальной теории модели $\langle \mathbb{Z}; +, 1, D\rangle$, где $\mathbb{Z}$ — множество целых рациональных чисел, $+$, $1$, $D$ — символы, обозначающие сложение, единицу и трехместный предикат взятия наибольшего общего делителя. Отмечается также неразрешимость универсальной теории модели $\langle \mathbb{Z}; +, \circ\rangle$, где $\circ$ обозначает взятие наименьшего общего кратного.