О наследственности радикалов колец типа $(\gamma,\delta)$

Для $\Phi$-операторных колец типа $(\gamma,\delta)\ \Bigl(\Phi\ni\frac16,\ \Phi\ni\frac1{\gamma-2\delta+1}\Bigr)$ доказывается, что идеал полупервичного кольца является полупервичным кольцом, а идеал первичного кольца — первичным. Это позволяет построить нижний ниль-радикал в классе колец типа $(\gamma,\delta)$, свойства которого аналогичны свойствам нижнего ниль-радикала в классах ассоциативных, альтернативных и $(-1,1)$-колец. В частности, нижний ниль-радикал является верхним радикалом, определенным классом всех первичных колец типа $(\gamma,\delta)$.