Несократимые подпрямые произведения колец без делителей нуля

Рассматриваются (вообше говоря, неассоциативные) кольца, и установлено, что класс колец, представимых в виде несократимых подпрямых произведений колец без делителей нуля, совпадает с классом условно ассоциативных колец без нильпотентных элементов, каждый аннулятор любого ненулевого элемента которых содержится в максимальном аннуляторе, и с классом условно ассоциативных условно коммутативных колец с нулевым пересечением максимальных аннуляторов.