О нильпотентных подгруппах относительно свободных групп

Пусть $F$ — свободная группа, $N$ — ее нормальная подгруппа, $V$ — некоторое множество слов от счётного числа переменных. Приводятся достаточные условия, при которых элемент группы $F$ принадлежит $N$. Как следствие получено описание локально-нильпотентного радикала группы $F/V(N)$ при условии, что $V$ определяет многообразие непримарного периода. Описываются также нильпотентные подгруппы в группе $F/V(N)$, где множество слов $V$ определяет многообразие бесконечного периода.