Разрешимая группа, допускающая расщепляющий регулярный автоморфизм простого порядка, нильпотентна

Доказывается утверждение, сформулированное в заглавии, чем положительно решается вопрос Ю. М. Горчакова 1.10 из “Коуровской тетради”. Автоморфизм $\varphi$ порядка $n$ группы $G$ называется расщепляющим, если $xx^\varphi x^{\varphi^2}\dots \varphi x^{\varphi^{n-1}}=1$ для любого $x$ из $G$. В доказательстве используются результаты Ф. Холла о финитной аппроксимируемости (РЖМат, 1960, 12520).