Решетки эквациональных теорий моделей

Для любого натурального $n$ обозначим через $\sigma_n$ множество всех $n$-арных символов из сигнатуры $\sigma$.
Основная теорема. Если сигнатуры $\sigma$ и $\sigma'$ содержат только предикатные символы, то а) решетки $L(\sigma)$ и $L(\sigma')$ эквациональных теорий данных сигнатур $\sigma$, $\sigma'$ изоморфны тогда и только тогда, когда для всех $n$ множества $\sigma_n$ и $\sigma_n'$ равномощны; б) решетки $L(\sigma)$ и $L(\sigma')$ элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда для всех $n$ множества $\sigma_n$ и $\sigma_n'$ либо оба бесконечны, либо оба конечны и равномощны. Для доказательства этой теоремы введено понятие экстремального произведения решеток и дано представление решетки $L(\sigma)$ для предикатной сигнатуры $\sigma$ в терминах этого произведения. Найден базис тождеств решетки $L(\sigma)$ для произвольной предикатной сигнатуры $\sigma$.