Интерполяционные теоремы в модальных логиках и амальгамируемые многообразия топобулевых алгебр

Рассматриваются нормальные модальные логики, содержащие логику $S4$. Доказано, что интерполяционная теорема Крейга в такой логике эквивалентна сверхамальгамируемости соответствующего многообразия топобулевых алгебр, а свойство амальгамируемости многообразия эквивалентно ослабленному варианту теоремы Крейга — интерполяционной теореме для необходимых высказываний. Существует амальгамируемое, но не сверхамальгамируемое многообразие топобулевых алгебр. Показано, что существует лишь $37$ непротиворечивых расширений логики $S4$, для которых возможна теорема Крейга, и лишь $49$ логик, для которых возможен ослабленный вариант интерполяционной теоремы.