О нильпотентных идеалах в алгебрах Мальцева

Пусть $\Phi$ — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, содержащее $\frac16$, $A$ — свободная $\Phi$-алгебра Мальцева от $n\geqslant5$ образующих. Построены ненулевые нильпотентные идеалы алгебры $A$. В частности, доказано, что алгебра $A$ не является полупервичной. Пусть $\mathrm{Var}\,A$ — многообразие, порожденное алгеброй $A$, $\mathrm{Var}\,A^2$ — многообразие, порожденное подалгеброй $A^2$ алгебры $A$. Доказано, что $\mathrm{Var}\,A\ne \mathrm{Var}\,A^2$. Кроме того, доказано, что многообразия, порожденные свободными алгебрами Мальцева соответственно с четырьмя и пятью образующими, различны.