О теориях с тремя счетными моделями

Рассматриваются только счетные теории.
Теорема 1. Существует полная теория $T$ с тремя счетными моделями, которая имеет константное расширение $T'=T\cup p(c)$ с $\omega$ счетными моделями.
Теорема 2. Для любого счетного ординала $\alpha$ и любого $n<\omega$, $n\ne0$, существует полная теория $T$ с тремя счетными моделями, такая, что булева алгебра Линденбаума $\mathscr{L_1}(T)$ имеет суператомный тип $(\alpha, n)$.
Теорема $1$ решает вопрос Вудроу из РЖМат, 1977, 7А107. Поставлен вопрос: можно ли путем взятия константного расширения теории уменьшить число счетных моделей с $m$ до $n$, $3\leqslant n<m\leqslant\omega$? Отмечается также конструктивный вариант теоремы $2$: при конструктивном ординале $\alpha$ существует разрешимая теория $T$ с указанными свойствами.