Пример $\omega _{1}$-категоричной полной конечно-аксиоматизируемой теории

Построена $\omega _{1}$-категоричная, но не $\omega _{0}$-категоричная полная конечно-аксиоматизируемая теория $T$, дающая решение известной проблемы в теории моделей. Язык теории включает $6$ отношений следования, $4$ отношения эквивалентности и $9$ унарных предикатов. Список аксиом содержит $40$ предложений. Теория имеет ранг Морли $\alpha_T=5$. Кратко описан способ построения подобного примера с $\alpha_T=4$. Язык описанной теории $T$ среди других содержит предикаты $\triangleleft$ и $\sim$, причем $\sim$ является отношением эквивалентности, а $\triangleleft$ — отношением следования на $\sim$-классах без концов и без циклов. Если $\mathfrak{M, N}\in \mathrm{Mod}\,T$, то всякий $\triangleleft$-изоморфизм фактор-моделей $\mathfrak{M}/\sim$- и $\mathfrak{N}/\sim$ продолжается до изоморфизма $\mathfrak{M}$ на $\mathfrak{N}$. По этой причине теория $T$ названа теорией квазиследования.