О шпехтовости и базисном ранге некоторых произведений многообразий групп

Пусть $\mathfrak{N}_c$ — многообразие всех нильпотентных групп ступени $\leqslant c$, $\mathfrak{A}_k$ — многообразие абелевых групп периода $k$. Доказывается, что каждое подмногообразие $\mathfrak{N}_c\mathfrak{A}_k$ имеет конечный базис тождеств. Отсюда выводится, что тождества сверхразрешимой группы имеют конечный базис. Произведение $\mathfrak{UV}$ нильпотентного многообразия $\mathfrak{U}$ и локально-конечного многообразия $\mathfrak{V}$ порождается конечно-порожденной группой тогда и только тогда, когда $\mathfrak{V}$ абелево показателя $n$, а в $\mathfrak{U}$-свободных группах нет элементов, порядки которых делят $n$.