Общий взгляд на представление моноидов

Пусть $R$ — моноид, а $\mathfrak{K}$ — категория. Пара $(A, f)$, где $A$ — объект из $\mathfrak{K}$, а $f$ — гомоморфизм моноида $R$ в моноид $Hom_{\mathfrak{K}}(A,A)$, называется $\mathfrak{K}$-представлением моноида $R$. Категория $\mathfrak{K}$-представлений моноида $R$ обозначается через $\mathfrak{K}$-$Act$-$R$. Категория $\mathfrak{K}$ называется фундаментальной, если для любых моноидов $R$ и $S$ из эквивалентности категорий $\mathfrak{K}$-$Act$-$R$ и $\mathfrak{K}$-$Act$-$S$ вытекает эквивалентность категорий $SET$-$Act$-$R$ и $SET$-$Act$-$S$, где $SET$ — категория непустых множеств. Доказана фундаментальность категории частично упорядоченных множеств с изотонными отображениями в качестве морфизмов. Отмечена нефундаментальность категорий абелевых групп и линейных пространств.